Чтобы понять, как функция y = e^x ведет себя как бесконечно малая функция, нам нужно рассмотреть несколько аспектов. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Понятие бесконечно малой функции:

• Бесконечно малая функция — это функция, которая стремится к нулю, когда ее аргумент стремится к какому-либо значению.
• В контексте пределов, если lim (x -> a) f(x) = 0, то f(x) называется бесконечно малой функцией при x, стремящемся к a.

2. Анализ функции y = e^x:

• Функция y = e^x является экспоненциальной функцией, где e — это основание натурального логарифма (примерно 2.71828).
• Эта функция не стремится к нулю, когда x стремится к любому конечному значению. Наоборот, она стремится к бесконечности, когда x стремится к положительной бесконечности, и к нулю, когда x стремится к отрицательной бесконечности.

3. Примеры бесконечно малых функций:

• Рассмотрим функцию f(x) = x, которая является бесконечно малой при x, стремящемся к 0, так как lim (x -> 0) f(x) = 0.
• В отличие от этого, функция y = e^x не является бесконечно малой при x, стремящемся к 0, так как e^0 = 1.

4. Заключение:

Таким образом, функция y = e^x не является бесконечно малой функцией. Она имеет свои уникальные свойства, но не соответствует определению бесконечно малой функции в классическом смысле. Если вы хотите исследовать другие функции, которые действительно являются бесконечно малыми, мы можем рассмотреть, например, функции вида f(x) = x^n, где n > 0, при x, стремящемся к 0.