Чтобы понять, почему функция y = √x является бесконечно малой функцией, давайте сначала разберем, что такое бесконечно малая функция.

Определение бесконечно малой функции: Функция f(x) называется бесконечно малой при x стремящемся к a, если lim (x → a) f(x) = 0.

В нашем случае мы рассматриваем функцию y = √x. Чтобы определить, является ли эта функция бесконечно малой, мы можем проанализировать ее поведение при x, стремящемся к 0.

1. Подставим x = 0 в функцию: y = √0 = 0. Это означает, что при x = 0, y также равен 0.
2. Теперь рассмотрим значение функции при x, стремящемся к 0. Например, если x = 0.01, то y = √0.01 = 0.1; если x = 0.0001, то y = √0.0001 = 0.01.
3. Мы видим, что по мере уменьшения x к 0, значение y также уменьшает свою величину и стремится к 0.

Таким образом, можно сказать, что:

lim (x → 0) √x = 0.

Это значит, что функция y = √x является бесконечно малой функцией при x, стремящемся к 0.

В заключение, мы можем утверждать, что функция y = √x является бесконечно малой функцией, так как при приближении x к 0, значение функции стремится к 0.