Задача линейного программирования не имеет конечного оптимума, если:

• целевая функция не ограничена сверху на множестве допустимых решений
• в точке А области допустимых значений достигается минимум целевой функции F
• система ограничений задачи несовместна
• в точке А области допустимых значений достигается максимум целевой функции F

Другие предметы Университет Линейное программирование линейное программирование задача оптимизации целевая функция допустимые решения система ограничений оптимум исследование операций университет математическое моделирование методы оптимизации Новый

Для понимания, когда задача линейного программирования не имеет конечного оптимума, давайте рассмотрим каждое из предложенных условий.

• Целевая функция не ограничена сверху на множестве допустимых решений: Это одно из основных условий, при котором задача не имеет конечного оптимума. Если целевая функция может принимать значения, стремящиеся к бесконечности, при этом оставаясь в пределах допустимой области, то оптимальное решение не будет достигнуто. Например, если мы максимизируем функцию и она может расти без ограничений, то мы не сможем найти конечное значение.
• В точке А области допустимых значений достигается минимум целевой функции: Это условие само по себе не указывает на отсутствие конечного оптимума. Даже если в точке А достигается минимум, это не исключает возможности существования других точек, где целевая функция может быть максимизирована или минимизирована. Поэтому это условие не является причиной отсутствия конечного оптимума.
• Система ограничений задачи несовместна: Если ограничения несовместны, это означает, что нет ни одной точки, которая удовлетворяла бы всем ограничениям одновременно. В этом случае задача не имеет допустимых решений, и, следовательно, не может быть и конечного оптимума.
• В точке А области допустимых значений достигается максимум целевой функции: Подобно предыдущему пункту, это условие не указывает на отсутствие конечного оптимума. Мы можем иметь максимум в одной точке, но это не исключает существование других точек, где целевая функция может быть оптимизирована.

Таким образом, основное условие, при котором задача линейного программирования не имеет конечного оптимума, заключается в том, что целевая функция не ограничена сверху на множестве допустимых решений или система ограничений несовместна.