2025-05-17 20:41:49
Задана случайная величина Х с экспоненциальным законом распределения вероятности и значением параметра 0=1. М(Х), D(X) и выражение для функции закона распределения вероятности в интегральной форме имеет вид.
- М[Х]= 1; D[XJ=2; f(x)=0,2; О<Х<∞
- М[Х]= 3; D[X]= 5; f(x)= 1-ЕХР(-х); О<Х<∞
- М[Х]= 1; D[X]=1; f(x)= 1-ЕХР(-х); О<Х<∞
- М[Х]= 2; D[X]= 4; f(x)=0,7; О<Х<∞
Другие предметы Университет Экспоненциальное распределение вероятности статистические методы инженерные исследования университет случайная величина экспоненциальное распределение закон распределения вероятности математическое ожидание дисперсия интегральная форма функции вероятности
2025-05-17 20:42:03
Давайте разберемся с данной задачей, связанной с экспоненциальным распределением случайной величины X. Экспоненциальное распределение характеризуется одним параметром, который мы обозначим как λ (лямбда). В вашем вопросе указано, что параметр равен 1, то есть λ = 1.
Теперь давайте вспомним некоторые основные характеристики экспоненциального распределения:
- Математическое ожидание (М(X)): Для экспоненциального распределения с параметром λ, математическое ожидание равно 1/λ. В нашем случае, так как λ = 1, получаем:
- М(X) = 1/1 = 1.
- Дисперсия (D(X)): Дисперсия для экспоненциального распределения также выражается через параметр λ, и равна 1/λ². Таким образом, для λ = 1:
- D(X) = 1/1² = 1.
Теперь перейдем к функции плотности вероятности (f(x)). Для экспоненциального распределения она имеет вид:
- f(x) = λ * e^(-λx), при x ≥ 0, и f(x) = 0 при x < 0.
Подставляя λ = 1, получаем:
- f(x) = 1 * e^(-1*x) = e^(-x), при x ≥ 0.
Итак, мы можем подвести итоги:
- М(X) = 1
- D(X) = 1
- f(x) = e^(-x), при x ≥ 0
Теперь, если вы посмотрите на предложенные вами варианты ответов, можно заметить, что правильные значения для М(X) и D(X) равны 1, а функция плотности вероятности f(x) соответствует e^(-x) при x ≥ 0. Таким образом, правильный ответ:
- М(X) = 1; D(X) = 1; f(x) = e^(-x); 0 < X < ∞.
