Чтобы приближенно найти значение sin(31°), мы можем воспользоваться методом дифференциалов. Для этого нам потребуется функция синуса и её производная.

Шаг 1: Определим функцию и её производную.

• Функция: f(x) = sin(x)
• Производная: f'(x) = cos(x)

Шаг 2: Выберем точку, вблизи которой будем проводить приближение.

Мы можем выбрать x = 30°, так как это значение нам хорошо известно. Мы знаем, что sin(30°) = 0.5.

Шаг 3: Найдем значение производной в точке x = 30°.

Для этого нам нужно вычислить cos(30°). Мы знаем, что cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866.

Шаг 4: Теперь найдем приращение угла.

Приращение угла будет равно:

Δx = 31° - 30° = 1°.

Шаг 5: Применим формулу для дифференциала.

Используем формулу:

f(x + Δx) ≈ f(x) + f'(x) * Δx.

Подставляем наши значения:

• f(30°) = sin(30°) = 0.5
• f'(30°) = cos(30°) ≈ 0.866
• Δx = 1°.

Теперь можем подставить все в формулу:

sin(31°) ≈ sin(30°) + cos(30°) * Δx.

sin(31°) ≈ 0.5 + 0.866 * 1°.

Шаг 6: Преобразуем 1° в радианы.

1° = π/180 ≈ 0.01745 радиан.

Теперь подставим это значение:

sin(31°) ≈ 0.5 + 0.866 * 0.01745.

Теперь вычислим это произведение:

0.866 * 0.01745 ≈ 0.0151.

Таким образом:

sin(31°) ≈ 0.5 + 0.0151 ≈ 0.5151.

Ответ: Приближенное значение sin(31°) ≈ 0.5151.