Запишите уравнение касательной к окружности(x−2)²+(y−8)²=3700 в точке M0(62,−2) в виде y=kx+d.
В ответ введите через точку с запятой значения:
k;d

Другие предметы Университет Уравнения касательных к окружностям Уравнение касательной окружность точка касания математика университет координаты точки нахождение производной уравнение прямой геометрия анализ функций математические задачи Новый

Чтобы найти уравнение касательной к окружности в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем центр и радиус окружности.

Уравнение окружности имеет вид (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра, а r - радиус. В нашем случае:

• Центр окружности: (h, k) = (2, 8)
• Радиус: r = √3700 = 60.83 (приблизительно)

Шаг 2: Найдем производную окружности в точке M0.

Для этого сначала выразим y через x. Из уравнения окружности:

(y - 8)² = 3700 - (x - 2)²

Теперь найдем производную y по x, используя неявное дифференцирование:

1. Дифференцируем обе стороны уравнения по x:
2. 2(y - 8)(dy/dx) = -2(x - 2)
3. dy/dx = -(x - 2) / (y - 8)

Шаг 3: Подставим координаты точки M0(62, -2) в производную.

Однако, сначала необходимо проверить, принадлежит ли точка M0 окружности:

(62 - 2)² + (-2 - 8)² = 3700

60² + (-10)² = 3600 + 100 = 3700. Точка M0 принадлежит окружности.

Теперь подставляем x = 62 и y = -2 в производную:

dy/dx = -(62 - 2) / (-2 - 8) = -60 / -10 = 6.

Шаг 4: Теперь найдем уравнение касательной.

У нас есть угол наклона k = 6 и координаты точки M0(62, -2). Уравнение прямой в точке (x0, y0) имеет вид:

y - y0 = k(x - x0).

Подставляем значения:

y - (-2) = 6(x - 62)

y + 2 = 6x - 372

y = 6x - 374.

Шаг 5: Теперь запишем значения k и d.

В нашем уравнении y = kx + d:

• k = 6
• d = -374

Ответ: 6; -374