В данном предложении необходимо выбрать предлог, который правильно связывает части предложения и передает смысл зависимости. В английском языке для выражения зависимости или обусловленности часто используется предлог "on".

Таким образом, правильный вариант заполнения пропуска будет:

on

Полное предложение будет выглядеть так: "The life of an engine depends on the care given to it."

Вот шаги, которые помогут вам понять, почему именно "on" является правильным предлогом в данном случае:

1. Анализ смысла предложения: Предложение говорит о зависимости жизни двигателя от ухода за ним. В английском языке предлог "on" часто используется для выражения зависимости или влияния.
2. Проверка грамматических правил: В английском языке конструкция "depends on" является устойчивым выражением, которое обозначает зависимость одного объекта или явления от другого.
3. Сравнение с другими предлогами: Другие предлоги, такие как "in", "at", или "with", не подходят, так как они не передают смысл зависимости в данном контексте.

Таким образом, предлог "on" является наиболее подходящим для заполнения пропуска в данном предложении.