Чтобы правильно заполнить пропуски в предложении "He … like basketball", нам нужно понять, какое слово подходит по смыслу и грамматике.

• don’t - это сокращение от "do not", которое используется с множественным числом и с местоимением "I", а также с "you", "we", "they". В данном случае "he" - это третье лицо единственного числа, поэтому "don’t" не подходит.
• doesn’t - это сокращение от "does not", которое используется с третьим лицом единственного числа (he, she, it). Это слово идеально подходит для нашего предложения.
• isn’t - это сокращение от "is not", которое используется для описания состояния или признака. В данном контексте оно не подходит, так как мы говорим о предпочтении (любви) к баскетболу, а не о состоянии.

Таким образом, правильный вариант - doesn’t.

Полное предложение будет звучать так: "He doesn’t like basketball."