Чтобы правильно заполнить пропуски в предложении "She … (to try) to find a permanent job for quite a time", необходимо определить правильную временную форму глагола. В данном случае, фраза "for quite a time" указывает на то, что действие началось в прошлом и продолжается до настоящего момента. Для этого используется время Present Perfect Continuous.

Вот шаги, чтобы правильно образовать это время:

1. Определите вспомогательный глагол: Для времени Present Perfect Continuous используется вспомогательный глагол "have/has been". Поскольку подлежащее "She" в третьем лице единственного числа, используем "has been".
2. Используйте глагол с окончанием -ing: Основной глагол "try" преобразуется в форму с окончанием -ing: "trying".

Таким образом, правильное заполнение пропуска будет: "She has been trying to find a permanent job for quite a time."