Чтобы правильно завершить предложение, давайте рассмотрим варианты, которые вы предоставили, и определим, какой из них наиболее правильный и естественный для использования в английском языке.

• the school of children - Этот вариант звучит немного странно, так как неясно, о каких именно детях идет речь. Обычно мы не используем такой порядок слов.
• the children’s school - Этот вариант является правильным и естественным. Он указывает на школу, которая принадлежит детям или предназначена для них. Это наиболее распространенный способ выражения этой идеи.
• the school of the child’s - Этот вариант также звучит неестественно, так как подразумевает, что речь идет о школе, принадлежащей конкретному ребенку. Однако, в таком контексте это не совсем корректно, так как "child's" требует дополнительного уточнения, например, "the school of the child's friend".

Таким образом, правильный ответ - the children’s school. Это наиболее логичный и грамматически правильный вариант для завершения предложения.