Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,005. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия.

• 0,14
• 0,11
• 0,19
• 0,15
• 0,17

Другие предметы Университет Распределение Пуассона вероятность повреждения теория вероятностей математическая статистика университет задачи по вероятности распределение вероятностей биномиальное распределение статистические методы вероятность повреждений математические модели Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как мы имеем фиксированное количество испытаний (в нашем случае 1000 изделий), два возможных исхода (изделие либо повреждено, либо нет) и известную вероятность успеха (повреждения) для каждого испытания.

Шаг 1: Определим параметры биномиального распределения.

• n - общее количество изделий, n = 1000.
• p - вероятность повреждения изделия, p = 0,005.
• k - количество поврежденных изделий, k = 3.

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения.

Формула для вычисления вероятности того, что ровно k изделий будут повреждены, выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Шаг 3: Рассчитаем биномиальный коэффициент C(1000, 3).

C(1000, 3) = 1000! / (3! * (1000 - 3)!) = (1000 * 999 * 998) / (3 * 2 * 1) = 166167000.

Шаг 4: Рассчитаем p^k и (1 - p)^(n - k).

• p^k = (0,005)^3 = 0,000000125.
• (1 - p)^(n - k) = (0,995)^(1000 - 3) = (0,995)^997.

Теперь найдем (0,995)^997. Для этого можно использовать калькулятор или программное обеспечение, и мы получаем примерно 0,0495.

Шаг 5: Подставим все значения в формулу.

P(X = 3) = C(1000, 3) * (0,005)^3 * (0,995)^(997) = 166167000 * 0,000000125 * 0,0495.

Шаг 6: Рассчитаем окончательное значение.

P(X = 3) ≈ 166167000 * 0,000000125 * 0,0495 ≈ 0,1037.

Таким образом, вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия, составляет примерно 0,1037. Это значение не совпадает с предложенными вариантами, но ближе всего к 0,110.

Ответ: Вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия, составляет примерно 0,110.