Значение производной функции y=x∙lnx в точке x₀=e равно …

Другие предметы Университет Производные и их применение значение производной функция y=x∙lnx точка x0=e высшая математика университетская математика Новый

Чтобы найти значение производной функции y = x * ln(x) в точке x₀ = e, нам нужно сначала вычислить производную этой функции. Для этого воспользуемся правилом произведения.

Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения y = u(x) * v(x) равна:

• y' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = x
• v(x) = ln(x)

Теперь найдем производные u и v:

• u' = 1
• v' = 1/x

Теперь подставим эти производные в правило произведения:

• y' = u' * v + u * v'
• y' = 1 * ln(x) + x * (1/x)
• y' = ln(x) + 1

Теперь, когда мы нашли производную y', подставим в нее x₀ = e:

• y'(e) = ln(e) + 1

Мы знаем, что ln(e) = 1, поэтому:

• y'(e) = 1 + 1 = 2

Таким образом, значение производной функции y = x * ln(x) в точке x₀ = e равно 2.