Значения х и у заданы со всеми верными цифрами.
Указать абсолютную погрешность для функции f(х,у)
x=1.001, y=0.0009, f(x,y)=yx+4y2

• 0.5
• 1.0
• 0.0005
• 0.05

Другие предметы Университет Абсолютная погрешность вычислительные методы абсолютная погрешность функции математический анализ университетские курсы вычислительные задачи точность вычислений ошибки в вычислениях Новый

Для того чтобы определить абсолютную погрешность функции f(x, y) = yx + 4y² при заданных значениях x и y, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Подсчет значения функции f(x, y)

• Подставим значения x и y в функцию:
• x = 1.001
• y = 0.0009
• Теперь вычислим f(1.001, 0.0009):
• f(1.001, 0.0009) = 0.0009 * 1.001 + 4 * (0.0009)²
• Сначала вычислим 0.0009 * 1.001 = 0.0009009
• Теперь вычислим 4 * (0.0009)² = 4 * 0.00000081 = 0.00000324
• Теперь сложим эти два значения:
• f(1.001, 0.0009) = 0.0009009 + 0.00000324 = 0.00090414

Шаг 2: Определение абсолютной погрешности

• Абсолютная погрешность определяется как разница между истинным значением функции и приближенным значением, которое мы получили.
• В данном случае, если мы принимаем f(1.001, 0.0009) = 0.00090414 как приближенное значение, то нам нужно знать истинное значение функции для оценки погрешности.
• Поскольку в задаче не указано истинное значение, мы можем взять за основу малые изменения в x и y, чтобы оценить погрешность.
• Рассмотрим изменения в x и y: dx = 0.00001, dy = 0.00001.
• Теперь мы можем оценить, как сильно изменится f при этих изменениях.

Шаг 3: Использование дифференциалов для оценки погрешности

• Находим частные производные:
• ∂f/∂x = y
• ∂f/∂y = x + 8y
• Теперь подставим значения:
• ∂f/∂x = 0.0009
• ∂f/∂y = 1.001 + 8 * 0.0009 = 1.001 + 0.0072 = 1.0082
• Теперь можем оценить полную погрешность df:
• df = (∂f/∂x) * dx + (∂f/∂y) * dy
• df = (0.0009 * 0.00001) + (1.0082 * 0.00001)
• df = 0.000000009 + 0.000010082 = 0.000010091

Таким образом, абсолютная погрешность для функции f(x, y) при заданных значениях x и y составляет примерно 0.000010091.