2025-08-28 23:55:30
Какова вероятность того, что случайный клиент заключит контракт, если известно, что 40% клиентов приходят с крупных предприятий, 35% — со средних, и 25% — с малых? Вероятности заключения контракта для различных типов предприятий составляют 0.9 для крупных, 0.6 для средних и 0.3 для малых?
Кроме того, если клиент уже заключил контракт, какова вероятность того, что он пришёл с крупного предприятия?
Экономика 11 класс Вероятностные методы в экономике вероятность заключения контракта клиенты крупных предприятий клиенты средних предприятий клиенты малых предприятий условия заключения контракта анализ вероятностей экономика контрактов статистика клиентов типы предприятий вероятности для клиентов
2025-08-28 23:55:40
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу полной вероятности и теорему Байеса. Давайте разберем это по шагам.
Шаг 1: Определение вероятностей- P(Крупное предприятие) = 0.4
- P(Среднее предприятие) = 0.35
- P(Малое предприятие) = 0.25
- P(Контракт | Крупное предприятие) = 0.9
- P(Контракт | Среднее предприятие) = 0.6
- P(Контракт | Малое предприятие) = 0.3
Теперь мы можем рассчитать общую вероятность заключения контракта P(Контракт) следующим образом:
- Рассчитаем вероятность заключения контракта для каждого типа предприятия:
- P(Контракт и Крупное предприятие) = P(Крупное предприятие) * P(Контракт | Крупное предприятие) = 0.4 * 0.9 = 0.36
- P(Контракт и Среднее предприятие) = P(Среднее предприятие) * P(Контракт | Среднее предприятие) = 0.35 * 0.6 = 0.21
- P(Контракт и Малое предприятие) = P(Малое предприятие) * P(Контракт | Малое предприятие) = 0.25 * 0.3 = 0.075
- Теперь сложим все вероятности:
- P(Контракт) = P(Контракт и Крупное предприятие) + P(Контракт и Среднее предприятие) + P(Контракт и Малое предприятие) = 0.36 + 0.21 + 0.075 = 0.645
Теперь мы можем использовать теорему Байеса для вычисления вероятности P(Крупное предприятие | Контракт):
- Используем формулу:
- Подставляем значения:
- P(Крупное предприятие | Контракт) = 0.36 / 0.645 ≈ 0.558
P(Крупное предприятие | Контракт) = P(Контракт и Крупное предприятие) / P(Контракт)
Таким образом, вероятность того, что случайный клиент заключит контракт, составляет 0.645, а вероятность того, что он пришёл с крупного предприятия, если он заключил контракт, составляет примерно 0.558 или 55.8%.