На сколько лет нужно вложить 20 тыс. руб. под 40% годовых, чтобы получить не менее 100 тыс. руб. дохода?

Экономика 11 класс Проценты и сложные проценты вложение 20 тыс. руб. 40% годовых доход 100 тыс. руб. срок вклада расчет дохода экономические вложения инвестиции финансовый план ставка процента доход от инвестиций Новый

Чтобы определить, на сколько лет нужно вложить 20 тысяч рублей под 40% годовых, чтобы получить не менее 100 тысяч рублей дохода, нам нужно использовать формулу сложных процентов. Но сначала давайте разберемся с основными шагами решения этой задачи.

Шаг 1: Определение конечной суммы

Мы хотим получить не менее 100 тысяч рублей дохода. Это означает, что конечная сумма, которую мы хотим получить, составляет:

• Начальная сумма (S) = 20 000 руб.
• Доход (D) = 100 000 руб.
• Конечная сумма (A) = S + D = 20 000 + 100 000 = 120 000 руб.

Шаг 2: Использование формулы сложных процентов

Формула для расчета будущей суммы при сложных процентах выглядит так:

A = S * (1 + r)^t

где:

• A - конечная сумма (120 000 руб.),
• S - начальная сумма (20 000 руб.),
• r - годовая процентная ставка (40% = 0.4),
• t - количество лет.

Шаг 3: Подстановка значений в формулу

Подставим известные значения в формулу:

120 000 = 20 000 * (1 + 0.4)^t

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение:

120 000 = 20 000 * (1.4)^t

Разделим обе стороны на 20 000:

6 = (1.4)^t

Шаг 5: Логарифмирование

Чтобы решить это уравнение, нам нужно взять логарифм обеих сторон:

log(6) = t * log(1.4)

Шаг 6: Вычисление t

Теперь выразим t:

t = log(6) / log(1.4)

Шаг 7: Подсчеты

Теперь нам нужно посчитать значения логарифмов. Для этого можно использовать калькулятор:

• log(6) ≈ 0.7781
• log(1.4) ≈ 0.1461

Теперь подставим эти значения:

t ≈ 0.7781 / 0.1461 ≈ 5.33

Шаг 8: Окончательный ответ

Это означает, что вам нужно вложить 20 тысяч рублей под 40% годовых на срок примерно 5.33 года, чтобы получить не менее 100 тысяч рублей дохода. Поскольку мы говорим о целых годах, необходимо будет вложить деньги на 6 лет, чтобы гарантированно получить необходимую сумму.