2025-03-14 12:50:18
На сколько лет нужно вложить 20 тыс. руб. под 40% годовых, чтобы получить не менее 100 тыс. руб. дохода?
Экономика 11 класс Проценты и сложные проценты вложение 20 тыс. руб. 40% годовых доход 100 тыс. руб. срок вклада расчет дохода экономические вложения инвестиции финансовый план ставка процента доход от инвестиций
2025-03-14 12:50:45
Чтобы определить, на сколько лет нужно вложить 20 тысяч рублей под 40% годовых, чтобы получить не менее 100 тысяч рублей дохода, нам нужно использовать формулу сложных процентов. Но сначала давайте разберемся с основными шагами решения этой задачи.
Шаг 1: Определение конечной суммыМы хотим получить не менее 100 тысяч рублей дохода. Это означает, что конечная сумма, которую мы хотим получить, составляет:
- Начальная сумма (S) = 20 000 руб.
- Доход (D) = 100 000 руб.
- Конечная сумма (A) = S + D = 20 000 + 100 000 = 120 000 руб.
Формула для расчета будущей суммы при сложных процентах выглядит так:
A = S * (1 + r)^t
где:
- A - конечная сумма (120 000 руб.),
- S - начальная сумма (20 000 руб.),
- r - годовая процентная ставка (40% = 0.4),
- t - количество лет.
Подставим известные значения в формулу:
120 000 = 20 000 * (1 + 0.4)^t
Шаг 4: Упрощение уравненияТеперь упростим уравнение:
120 000 = 20 000 * (1.4)^t
Разделим обе стороны на 20 000:
6 = (1.4)^t
Шаг 5: ЛогарифмированиеЧтобы решить это уравнение, нам нужно взять логарифм обеих сторон:
log(6) = t * log(1.4)
Шаг 6: Вычисление tТеперь выразим t:
t = log(6) / log(1.4)
Шаг 7: ПодсчетыТеперь нам нужно посчитать значения логарифмов. Для этого можно использовать калькулятор:
- log(6) ≈ 0.7781
- log(1.4) ≈ 0.1461
Теперь подставим эти значения:
t ≈ 0.7781 / 0.1461 ≈ 5.33
Шаг 8: Окончательный ответЭто означает, что вам нужно вложить 20 тысяч рублей под 40% годовых на срок примерно 5.33 года, чтобы получить не менее 100 тысяч рублей дохода. Поскольку мы говорим о целых годах, необходимо будет вложить деньги на 6 лет, чтобы гарантированно получить необходимую сумму.
