Сколько времени нужно вкладчику, чтобы удвоить сумму вклада при процентной ставке 11%, если проценты начисляются и капитализируются каждый год?

Экономика 11 класс Капитализация и сложные проценты удвоить сумму вклада процентная ставка 11% капитализация процентов время удвоения вклада вкладчик экономика финансовые расчеты Новый

Чтобы узнать, сколько времени потребуется вкладчику для удвоения суммы вклада при процентной ставке 11% с ежегодной капитализацией, можно воспользоваться правилом 72 или же использовать формулу для сложных процентов. Мы рассмотрим оба метода.

Метод 1: Правило 72

Правило 72 — это простой способ приблизительно оценить, сколько времени потребуется для удвоения капитала при фиксированной процентной ставке. Для этого нужно разделить 72 на процентную ставку.

• В нашем случае процентная ставка составляет 11%.
• Теперь делим 72 на 11:

72 / 11 ≈ 6,54

Таким образом, по правилу 72, вкладчику потребуется примерно 6,5 лет, чтобы удвоить свой вклад.

Метод 2: Формула сложных процентов

Формула для расчета будущей стоимости вклада с учетом капитализации выглядит следующим образом:

FV = PV * (1 + r)^n

• FV — будущая стоимость вклада (в нашем случае удвоенная сумма, то есть 2 * PV).
• PV — начальная сумма вклада.
• r — годовая процентная ставка (в нашем случае 0,11).
• n — количество лет, которое нам нужно найти.

Мы можем записать уравнение следующим образом:

2 * PV = PV * (1 + 0,11)^n

Теперь, сократив PV (при условии, что PV не равно 0), получаем:

2 = (1 + 0,11)^n

Теперь решим это уравнение для n:

1. Возьмем логарифм от обеих сторон:
2. log(2) = n * log(1 + 0,11)
3. Теперь выразим n:
4. n = log(2) / log(1 + 0,11)

Теперь подставим значения:

• log(2) ≈ 0,3010
• log(1 + 0,11) ≈ log(1,11) ≈ 0,0458

Теперь подставим эти значения в формулу:

n ≈ 0,3010 / 0,0458 ≈ 6,56

Таким образом, по расчетам, вкладчику потребуется около 6,56 лет для удвоения своего вклада при процентной ставке 11% с ежегодной капитализацией.

В заключение, оба метода дают примерно одинаковый результат: вкладчику потребуется около 6,5 - 6,6 лет для удвоения суммы вклада.