Уравнение спроса Qd=180–2p. Какой объем спроса нужно найти, чтобы максимизировать выручку (TR) у производителя, если эластичность спроса (Ed) равна –0,5?

Экономика 11 класс Эластичность спроса уравнение спроса объем спроса максимизация выручки эластичность спроса производитель экономика Новый

Для того чтобы найти объем спроса, который максимизирует выручку (TR) у производителя, нам нужно использовать информацию об эластичности спроса и уравнение спроса.

Шаг 1: Понять, что такое выручка (TR)

• Выручка (TR) рассчитывается как произведение цены (p) на объем спроса (Qd): TR = p * Qd.

Шаг 2: Использовать эластичность спроса

• Эластичность спроса (Ed) показывает, как изменяется объем спроса при изменении цены.
• Если Ed = -0,5, это означает, что спрос является неэластичным. В таком случае, увеличение цены приводит к меньшему проценту снижения объема спроса.
• Для максимизации выручки необходимо, чтобы эластичность спроса была равна -1. Если Ed < -1, то увеличение цены приводит к увеличению выручки, если Ed > -1, то снижение цены увеличивает выручку.

Шаг 3: Найти оптимальный объем спроса

• Согласно правилу максимизации выручки, если эластичность спроса меньше -1, то для увеличения выручки нужно увеличить цену и, соответственно, уменьшить объем спроса.
• В данной ситуации, чтобы найти объем спроса, при котором TR будет максимальной, нужно рассмотреть, что при Ed = -0,5, это не максимизирует выручку.
• Однако, чтобы найти конкретный объем спроса, подставим значение эластичности в уравнение спроса Qd = 180 - 2p и найдем цену, при которой выручка будет максимальной.

Шаг 4: Определить цену (p)

• Поскольку Ed = (dQd/dp) * (p/Qd), мы можем выразить dQd/dp через Ed.
• Из условия, что Ed = -0,5, получаем: dQd/dp = Ed * (Qd/p) = -0.5 * (Qd/p).
• Теперь, зная, что Qd = 180 - 2p, мы можем найти производную dQd/dp.
• Производная dQd/dp = -2. Подставляем это значение в уравнение: -2 = -0.5 * ((180 - 2p)/p).
• Решая это уравнение, мы найдем значение p, а затем подставим его в уравнение спроса, чтобы найти Qd.

Шаг 5: Подсчет

• Решим уравнение: -2 = -0.5 * ((180 - 2p)/p).
• Умножим обе стороны на -2p: 4p = 180 - 2p.
• Соберем все p в одной части: 6p = 180.
• Получим: p = 30.
• Теперь подставим p в уравнение спроса: Qd = 180 - 2*30 = 180 - 60 = 120.

Ответ: Объем спроса, который максимизирует выручку, составляет 120 единиц.