Монету подбрасывают 5 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет: а) ровно 2 раза, б) минимум 2 раза? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!

Экономика 7 класс Вероятность и статистика вероятность монета подбрасывание герб точно 2 раза минимум 2 раза Новый

Давайте разберемся с вашей задачей по вероятности. Мы будем использовать формулу для биномиального распределения, так как подбрасывание монеты - это независимые испытания, где каждый раз вероятность выпадения герба (или решки) остается постоянной.

Вероятность того, что герб выпадет при одном подбрасывании монеты, равна 0.5 (или 50%), а вероятность выпадения решки также равна 0.5.

Обозначим:

• n - общее количество подбрасываний (в нашем случае n = 5),
• k - количество успешных исходов (в данном случае, количество раз, когда выпал герб),
• p - вероятность успеха (выпадение герба), p = 0.5.

Формула для вычисления вероятности выпадения герба k раз в n подбрасываниях выглядит так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь давайте решим обе части задачи.

1. Вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза:
• n = 5, k = 2, p = 0.5.
• Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(5, 2):
• C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
• Теперь подставим значения в формулу:
• P(X = 2) = C(5, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(5 - 2) = 10 * (0.5)^2 * (0.5)^3 = 10 * (0.5)^5 = 10 * 0.03125 = 0.3125.
• Таким образом, вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза, равна 0.3125 или 31.25%.
2. Вероятность того, что герб выпадет минимум 2 раза:
• Для этого нам нужно найти вероятность того, что герб выпадет 2, 3, 4 или 5 раз. Это можно сделать, используя формулу для каждой из этих вероятностей и суммируя их.
• Либо проще вычислить вероятность того, что герб выпадет 0 или 1 раз, и вычесть это значение из 1:
• P(X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1).
• Теперь вычислим P(X = 0):
• P(X = 0) = C(5, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^5 = 1 * 1 * (0.5)^5 = 0.03125.
• Теперь вычислим P(X = 1):
• P(X = 1) = C(5, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^4 = 5 * 0.5 * (0.5)^4 = 5 * 0.5 * 0.0625 = 0.15625.
• Теперь подставим значения:
• P(X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - 0.03125 - 0.15625 = 1 - 0.1875 = 0.8125.
• Таким образом, вероятность того, что герб выпадет минимум 2 раза, равна 0.8125 или 81.25%.

Итак, мы нашли обе вероятности:

• Вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза: 0.3125 (31.25%).
• Вероятность того, что герб выпадет минимум 2 раза: 0.8125 (81.25%).