У Андрюши есть 10 000 рублей. Ему доступны два вклада: вклад А со сложным процентом и вклад В с простым процентом, равным 12,72 %, каждый сроком на два года. Какой должен быть сложный процент, чтобы сумма на вкладе А в конце срока совпадала с суммой на вкладе В? Ответ дайте в процентах.
Экономика 7 класс Проценты и виды вкладов экономика 7 класс вклад А вклад В сложный процент простой процент 12,72% два года сумма сравнение вкладов расчет процентов финансовая грамотность Новый
Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала понять, как рассчитываются суммы на вкладах с простыми и сложными процентами.
Шаг 1: Рассчитаем сумму на вкладе В с простым процентом.
Сумма на вкладе с простым процентом рассчитывается по формуле:
Сумма = Начальная сумма + (Начальная сумма * Процент * Время)
В нашем случае:
Подставляем значения в формулу:
Сумма = 10 000 + (10 000 * 0,1272 * 2)
Сумма = 10 000 + (10 000 * 0,2544)
Сумма = 10 000 + 2544 = 12 544 рублей
Шаг 2: Теперь рассчитаем сумму на вкладе А со сложным процентом.
Сумма на вкладе со сложным процентом рассчитывается по формуле:
Сумма = Начальная сумма * (1 + Процент) ^ Время
В нашем случае:
Подставляем значения в формулу:
Сумма = 10 000 * (1 + x) ^ 2
Шаг 3: Установим равенство между суммами на вкладах A и B.
Мы хотим, чтобы сумма на вкладе А была равна сумме на вкладе В:
10 000 * (1 + x) ^ 2 = 12 544
Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 10 000.
(1 + x) ^ 2 = 12 544 / 10 000
(1 + x) ^ 2 = 1,2544
Шаг 5: Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения.
1 + x = √1,2544
1 + x ≈ 1,12 (округляем до двух знаков после запятой)
Шаг 6: Найдем значение x.
x = 1,12 - 1
x ≈ 0,12
Шаг 7: Переведем значение x в проценты.
x ≈ 0,12 * 100% = 12%
Ответ: Сложный процент должен составлять примерно 12%, чтобы сумма на вкладе А в конце срока совпадала с суммой на вкладе В.