Чтобы найти датированную сумму по окончании двух лет, эквивалентную 5 миллионам рублей с процентами за восемь лет, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение будущей стоимости 5 миллионов рублей через 8 лет.

   Мы знаем, что j₄ = 4% — это процентная ставка, которая капитализируется ежеквартально. Для расчета будущей стоимости (FV) используем формулу:

   FV = PV * (1 + r/n)^(nt)

   • PV — это настоящая сумма (5 миллионов рублей).
   • r — годовая процентная ставка (0.04).
   • n — количество периодов капитализации в году (4, так как капитализация ежеквартально).
   • t — количество лет (8).

   Подставим значения:

   FV = 5000000 * (1 + 0.04/4)^(4*8)

   Теперь вычислим:

   • 0.04/4 = 0.01
   • 4 * 8 = 32
   • (1 + 0.01)^32 ≈ 1.34885
   • FV ≈ 5000000 * 1.34885 ≈ 6744250 рублей
2. Нахождение датированной суммы на 2 года при i = 5%.

   Теперь нам нужно найти сумму, которая через 2 года при ставке i = 5% будет равна 6744250 рублей. Мы используем ту же формулу, но теперь находим настоящую стоимость (PV):

   PV = FV / (1 + i)^t

   • FV — это будущая стоимость (6744250 рублей).
   • i — годовая процентная ставка (0.05).
   • t — количество лет (2).

   Подставим значения:

   PV = 6744250 / (1 + 0.05)^2

   Теперь вычислим:

   • (1 + 0.05)^2 = 1.1025
   • PV ≈ 6744250 / 1.1025 ≈ 6115808.62 рублей

Таким образом, датированная сумма по окончании двух лет, которая будет эквивалентна 5 миллионам рублей с процентами за восемь лет при j₄ = 4%, составляет примерно 6115808.62 рублей.