2025-11-10 14:37:26
Как найти датированную сумму по окончании двух лет при i = 5%, которая будет эквивалентна 5 миллионам рублей с процентами за восемь лет при j₄ = 4%?
Экономика Колледж Дисконтирование и оценка будущих денежных потоков датированная сумма окончание двух лет процентные ставки эквивалентная сумма 5 миллионов рублей проценты за восемь лет
2025-11-10 14:37:57
Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы для расчета будущей стоимости и эквивалентных сумм с учетом различных процентных ставок. Давайте разберем шаги, которые необходимо выполнить.
Шаг 1: Найти будущую стоимость 5 миллионов рублей через 8 лет под процентом j₄ = 4%Процентная ставка j₄ означает, что проценты начисляются 4 раза в год, поэтому нам нужно сначала рассчитать эффективную годовую процентную ставку.
- Эффективная ставка i₄ = (1 + j₄/n)^n - 1, где n = 4 (количество начислений в год).
Подставляем значения:
- i₄ = (1 + 0.04/4)^4 - 1 = (1 + 0.01)^4 - 1.
- После вычислений получаем: i₄ ≈ 0.040604 или 4.0604%.
Теперь, чтобы найти будущую стоимость 5 миллионов рублей через 8 лет, используем формулу:
- FV = PV * (1 + i₄)^n, где PV - начальная сумма, n - количество лет.
Подставляем значения:
- FV = 5000000 * (1 + 0.040604)^8.
- После вычислений получаем FV ≈ 5000000 * 1.368569 = 6842845 рублей.
Теперь нам нужно найти такую сумму, которая через 2 года при ставке i = 5% будет равна 6842845 рублей.
- Используем формулу: FV = PV * (1 + i)^n, где n = 2.
Преобразуем формулу для нахождения PV:
- PV = FV / (1 + i)^n.
Подставляем значения:
- PV = 6842845 / (1 + 0.05)^2.
- PV = 6842845 / (1.1025).
- PV ≈ 6200000 рублей.