Какой тип отдачи от масштаба имеют следующие производственные функции: а) Q = 7L3·K; б) Q = 2K · L; в) Q = K1/3 · L1/3? Какие из этих функций соответствуют закону снижения предельной отдачи?

Экономика Колледж Производственные функции и отдача от масштаба тип отдачи от масштаба производственные функции закон снижения предельной отдачи экономика Q = 7L3·K Q = 2K · L Q = K1/3 · L1/3 Новый

Для определения типа отдачи от масштаба производственных функций необходимо проанализировать, как изменяется объем производства (Q) при пропорциональном изменении всех факторов производства (L и K). Если мы увеличим оба фактора на один и тот же процент, то мы можем оценить, как изменится Q.

Рассмотрим каждую из предложенных функций:

1. Функция а) Q = 7L^3·K

   При увеличении L и K на 1% (то есть L становится 1.01L, а K становится 1.01K), получаем:

   Q' = 7(1.01L)^3(1.01K) = 7 * 1.030301 * L^3 * 1.01K = 7.10307L^3K.

   Таким образом, объем производства увеличивается более чем на 1% (примерно на 7.1%). Это говорит о том, что функция имеет возрастающую отдачу от масштаба.

2. Функция б) Q = 2K·L

   Аналогично, увеличивая L и K на 1%, получаем:

   Q' = 2(1.01K)(1.01L) = 2 * 1.01K * 1.01L = 2.0202KL.

   Объем производства увеличивается ровно на 2.02%, что указывает на постоянную отдачу от масштаба.

3. Функция в) Q = K^(1/3)·L^(1/3)

   При увеличении L и K на 1% получаем:

   Q' = (1.01K)^(1/3)(1.01L)^(1/3) = (1.01^(1/3))(K^(1/3))(1.01^(1/3))(L^(1/3)) = 1.01^(2/3)(K^(1/3)L^(1/3)).

   Приблизительно 1.01^(2/3) увеличивает объем производства на примерно 1.0069% (менее 1%). Это указывает на убывающую отдачу от масштаба.

Теперь рассмотрим закон снижения предельной отдачи. Этот закон гласит, что при добавлении одного и того же фактора производства, при прочих равных условиях, предельная продуктивность этого фактора в конечном итоге будет уменьшаться.

Из предложенных функций:

• Функция а) имеет возрастающую отдачу от масштаба, но не обязательно соответствует закону снижения предельной отдачи, так как кубическая зависимость может приводить к увеличению предельной продуктивности.
• Функция б) имеет постоянную отдачу от масштаба и также не обязательно соответствует закону снижения предельной отдачи.
• Функция в) имеет убывающую отдачу от масштаба и соответствует закону снижения предельной отдачи, так как увеличение одного из факторов (при фиксированном другом) будет приводить к снижению предельной продуктивности.

Таким образом, функция в) соответствует закону снижения предельной отдачи.