39. Тела с массами m₂ = 2m₁ привязаны к вертикальному стержню, который вращается с постоянной частотой. Если силы натяжения в нитях равны, рассчитайте соотношение длин нитей (+) 1 м2 A) 4 B) 2 C) 0,25 D) 0,5 E) 1

Физика 1 класс Центростремительное движение физика 11 класс задачи по физике силы натяжения вращение тел соотношение длин нитей механика учебные задачи физические формулы Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть два тела с массами m₁ и m₂, причем m₂ = 2m₁. Оба тела привязаны к вертикальному стержню и вращаются с постоянной частотой. Силы натяжения в нитях равны, и мы должны найти соотношение длин нитей.

Обозначим длины нитей как L₁ для тела с массой m₁ и L₂ для тела с массой m₂. Мы знаем, что:

• Сила натяжения в первой нити: T₁ = m₁ * g + m₁ * a₁, где a₁ - центростремительное ускорение первого тела.
• Сила натяжения во второй нити: T₂ = m₂ * g + m₂ * a₂, где a₂ - центростремительное ускорение второго тела.

Поскольку T₁ = T₂, мы можем записать:

T₁ = T₂

m₁ * g + m₁ * a₁ = m₂ * g + m₂ * a₂

Теперь, поскольку m₂ = 2m₁, подставим это в уравнение:

m₁ * g + m₁ * a₁ = 2m₁ * g + 2m₁ * a₂

Сократим на m₁ (при условии, что m₁ не равно 0):

g + a₁ = 2g + 2a₂

Теперь выразим центростремительное ускорение:

a = ω² * L, где ω - угловая скорость, а L - длина нити.

Таким образом, мы можем записать:

• a₁ = ω² * L₁
• a₂ = ω² * L₂

Подставим эти уравнения в предыдущее уравнение:

g + ω² * L₁ = 2g + 2ω² * L₂

Теперь упростим это уравнение:

ω² * L₁ - 2ω² * L₂ = g

Соберем все члены с ω²:

ω² * L₁ = 2ω² * L₂ + g

Теперь выразим L₁ через L₂:

L₁ = 2L₂ + g/ω²

Чтобы найти соотношение длин L₁ и L₂, нам нужно знать, как g/ω² соотносится с L₂. Однако, поскольку в данной задаче не указаны конкретные значения для g и ω, мы можем рассмотреть соотношение длин:

Если предположить, что g/ω² незначительно, то мы можем игнорировать этот член для получения относительного соотношения:

L₁ ≈ 2L₂.

Таким образом, соотношение длин нитей L₁ и L₂ будет:

L₁/L₂ = 2.

Варианты ответов:

• A) 4
• B) 2
• C) 0,25
• D) 0,5
• E) 1

Правильный ответ: B) 2.