Используя рисунок 15, начертите векторы АВ→ = а→ и ВС→ = -b→. Постройте вектор их суммы АС = с→.

1. Определите проекции этих векторов на оси Ох и Оу.
2. Докажите, что проекция вектора суммы на координатную ось равна алгебраической сумме проекций складываемых векторов на ту же ось.
3. Вычислите модуль вектора 2.
4. Вычислите угол, образованный вектором с→ и осью Ох.

Физика 1 класс Векторная алгебра векторы сумма векторов проекции векторов координатные оси модуль вектора угол вектора физика 11 класс Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Определение проекций векторов на оси Ох и Оу.

Для начала нам нужно определить, какие координаты имеют векторы АВ→ и ВС→. Предположим, что вектор АВ→ = a→ имеет координаты (ax, ay), а вектор ВС→ = -b→ имеет координаты (-bx, -by). Тогда проекции этих векторов на оси Ох и Оу будут следующими:

• Проекция вектора АВ→ на ось Ох: ax
• Проекция вектора АВ→ на ось Оу: ay
• Проекция вектора ВС→ на ось Ох: -bx
• Проекция вектора ВС→ на ось Оу: -by

2. Доказательство проекции вектора суммы.

Теперь давайте докажем, что проекция вектора суммы AС = c→ на координатную ось равна алгебраической сумме проекций складываемых векторов на ту же ось.

Сумма векторов AС = АВ→ + ВС→, значит:

• Проекция вектора AС на ось Ох: cx = ax + (-bx) = ax - bx
• Проекция вектора AС на ось Оу: cy = ay + (-by) = ay - by

Таким образом, мы видим, что проекция вектора суммы на ось Ох действительно равна алгебраической сумме проекций векторов АВ→ и ВС→ на эту ось.

3. Вычисление модуля вектора c→.

Модуль вектора c→ можно вычислить по формуле:

|c| = √(cx² + cy²)

Подставим найденные проекции:

|c| = √((ax - bx)² + (ay - by)²)

Это и будет модуль вектора c→.

4. Вычисление угла, образованного вектором c→ и осью Ох.

Угол θ между вектором c→ и осью Ох можно найти с помощью тангенса:

tan(θ) = cy / cx

Таким образом, угол θ можно найти как:

θ = arctan(cy / cx)

Подставив проекции, получаем:

θ = arctan((ay - by) / (ax - bx))

Итак, мы разобрали все шаги решения задачи. Если есть вопросы, я готов ответить!