Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть движение тела, которое движется вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью v и под воздействием силы трения и силы тяжести. Мы будем использовать законы динамики и кинематики.

Шаг 1: Определим силы, действующие на тело.

• Сила тяжести: Fg = mg, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.
• Сила нормальной реакции: N = mg * cos(α).
• Сила трения: Ft = μN = μmg * cos(α).
• Компоненты силы тяжести вдоль наклонной плоскости: Fg, параллельная = mg * sin(α).

Шаг 2: Запишем уравнение движения.

Суммарная сила, действующая на тело, будет равна:

F = -mg * sin(α) - μmg * cos(α),

где знак минус указывает на то, что силы направлены вниз по наклонной плоскости.

Согласно второму закону Ньютона, мы можем записать:

m * a = -mg * sin(α) - μmg * cos(α).

Отсюда мы можем выразить ускорение a:

a = -g * (sin(α) + μ * cos(α)).

Шаг 3: Найдем время, необходимое для снижения скорости до нуля.

Мы знаем, что начальная скорость v, конечная скорость v' = 0, и ускорение a отрицательное. Используя уравнение движения:

v' = v + at,

где v' - конечная скорость, v - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Подставляем значения:

0 = v - g * (sin(α) + μ * cos(α)) * t.

Отсюда находим время t1:

t1 = v / (g * (sin(α) + μ * cos(α))).

Шаг 4: Теперь определим время, необходимое для того, чтобы скорость снова стала равной v.

После достижения максимальной высоты тело начнет двигаться вниз, и его скорость будет увеличиваться. Мы можем использовать то же уравнение, но теперь начальная скорость будет равна 0, конечная скорость v, а ускорение будет равно g * (sin(α) + μ * cos(α)) (поскольку теперь тело движется вниз).

Записываем уравнение:

v = 0 + (g * (sin(α) + μ * cos(α))) * t2.

Отсюда находим время t2:

t2 = v / (g * (sin(α) + μ * cos(α))).

Шаг 5: Общее время.

Общее время t, за которое скорость тела снова станет равной v, будет равно:

t = t1 + t2 = v / (g * (sin(α) + μ * cos(α))) + v / (g * (sin(α) + μ * cos(α))) = 2v / (g * (sin(α) + μ * cos(α))).

Ответ: Время, через которое скорость тела снова станет равной v, равно 2v / (g * (sin(α) + μ * cos(α))).