Чтобы доказать, что сумма двух векторов, имеющих одинаковые модули и направленных в противоположные стороны, равна нулю, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Определим векторы: Пусть у нас есть два вектора A и B. Предположим, что модуль вектора A равен модулю вектора B, т.е. |A| = |B|. Если вектор A направлен вправо, то вектор B будет направлен влево и можно записать его как B = -A.
2. Запишем сумму векторов: Теперь мы можем записать сумму этих векторов. Сумма векторов A и B будет равна:

   S = A + B = A + (-A).

3. Упростим выражение: При сложении вектора A и вектора -A, мы фактически получаем:

   S = A - A.

4. Результат: В результате мы получаем нулевой вектор:

   S = 0.

Таким образом, мы доказали, что сумма двух векторов с одинаковыми модулями, направленных в противоположные стороны, равна нулю. Это свойство векторов является важным в векторной алгебре и используется во многих физических задачах.