Груз на пружине колеблется с амплитудой 10 см. Какова будет скорость груза, когда он сместится от центра на половину амплитуды? Масса груза составляет 100 г, а жёсткость пружины — 100 Н/м. Пожалуйста, запишите решение задачи с краткими пояснениями.
Физика 10 класс Колебания и механические свойства материалов груз на пружине колебания амплитуда скорость масса груза жесткость пружины решение задачи физика Новый
Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения энергии. В системе пружины и груза потенциальная энергия пружины будет преобразовываться в кинетическую энергию груза.
Шаг 1: Определим амплитду и смещение.
Шаг 2: Рассчитаем потенциальную энергию пружины.
Потенциальная энергия (U) пружины определяется формулой:
U = (1/2) * k * x²
Подставим значения:
U = (1/2) * 100 Н/м * (0,05 м)² = (1/2) * 100 * 0,0025 = 0,125 Дж.
Шаг 3: Рассчитаем общую энергию системы.
При максимальной амплитуде (x = A) вся энергия системы будет потенциальной:
E = (1/2) * k * A²
Подставим значения:
E = (1/2) * 100 Н/м * (0,1 м)² = (1/2) * 100 * 0,01 = 0,5 Дж.
Шаг 4: Определим кинетическую энергию груза.
Кинетическая энергия (K) груза в момент, когда он сместился на 0,05 м, будет равна общей энергии минус потенциальная энергия:
K = E - U = 0,5 Дж - 0,125 Дж = 0,375 Дж.
Шаг 5: Найдем скорость груза.
Кинетическая энергия груза определяется формулой:
K = (1/2) * m * v²
Подставим значения и решим уравнение для v:
0,375 Дж = (1/2) * 0,1 кг * v².
Умножим обе стороны на 2:
0,75 = 0,1 * v².
Теперь разделим обе стороны на 0,1:
v² = 7,5.
Теперь найдём v, взяв квадратный корень:
v = √7,5 ≈ 2,74 м/с.
Ответ: Скорость груза, когда он сместится от центра на половину амплитуды, составит примерно 2,74 м/с.