Груз на пружине колеблется с амплитудой 10 см. Какова будет скорость груза, когда он сместится от центра на половину амплитуды? Масса груза составляет 100 г, а жёсткость пружины — 100 Н/м. Пожалуйста, запишите решение задачи с краткими пояснениями.

Физика 10 класс Колебания и механические свойства материалов груз на пружине колебания амплитуда скорость масса груза жесткость пружины решение задачи физика Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения энергии. В системе пружины и груза потенциальная энергия пружины будет преобразовываться в кинетическую энергию груза.

Шаг 1: Определим амплитду и смещение.

• Амплитуда (A) колебаний равна 10 см (или 0,1 м).
• Смещение от центра (x) будет равно половине амплитуды, то есть x = A/2 = 0,1 м / 2 = 0,05 м.

Шаг 2: Рассчитаем потенциальную энергию пружины.

Потенциальная энергия (U) пружины определяется формулой:

U = (1/2) * k * x²

• где k — жёсткость пружины (100 Н/м),
• x — смещение (0,05 м).

Подставим значения:

U = (1/2) * 100 Н/м * (0,05 м)² = (1/2) * 100 * 0,0025 = 0,125 Дж.

Шаг 3: Рассчитаем общую энергию системы.

При максимальной амплитуде (x = A) вся энергия системы будет потенциальной:

E = (1/2) * k * A²

Подставим значения:

E = (1/2) * 100 Н/м * (0,1 м)² = (1/2) * 100 * 0,01 = 0,5 Дж.

Шаг 4: Определим кинетическую энергию груза.

Кинетическая энергия (K) груза в момент, когда он сместился на 0,05 м, будет равна общей энергии минус потенциальная энергия:

K = E - U = 0,5 Дж - 0,125 Дж = 0,375 Дж.

Шаг 5: Найдем скорость груза.

Кинетическая энергия груза определяется формулой:

K = (1/2) * m * v²

• где m — масса груза (0,1 кг),
• v — скорость груза.

Подставим значения и решим уравнение для v:

0,375 Дж = (1/2) * 0,1 кг * v².

Умножим обе стороны на 2:

0,75 = 0,1 * v².

Теперь разделим обе стороны на 0,1:

v² = 7,5.

Теперь найдём v, взяв квадратный корень:

v = √7,5 ≈ 2,74 м/с.

Ответ: Скорость груза, когда он сместится от центра на половину амплитуды, составит примерно 2,74 м/с.