Чтобы найти работу A, выполненную газом в цикле Карно, нам нужно использовать некоторые свойства идеального газа и формулы, относящиеся к циклу Карно.

В цикле Карно работа, выполненная газом, связана с количеством теплоты, переданным газу от нагревателя, и количеством теплоты, отданным газом охладителю. Основные формулы, которые нам понадобятся, следующие:

• Q1 - количество теплоты, переданное газу от нагревателя.
• Q2 - количество теплоты, отданное газом охладителю.
• A = Q1 - Q2 - работа, выполненная газом.
• Коэффициент полезного действия (КПД) цикла Карно: η = 1 - (T2 / T1),где T1 - температура нагревателя, T2 - температура охладителя.

В данной задаче нам известно, что температура нагревателя T1 в пять раз превышает температуру охладителя T2:

T1 = 5 * T2

Теперь подставим это выражение в формулу для КПД:

η = 1 - (T2 / (5 * T2)) = 1 - (1 / 5) = 4 / 5

КПД также можно выразить через количество теплоты:

η = A / Q1

Теперь подставим известные значения:

4 / 5 = A / 67 кДж

Теперь выразим A:

A = (4 / 5) * 67 кДж

Выполним расчет:

A = 53.6 кДж

Таким образом, работа, выполненная газом в цикле Карно, составляет 53.6 кДж.