Как можно измерить высоту горы, если атмосферное давление на её подножье равно p0 = 760 мм рт. ст., а на вершине составляет p = 740 мм рт. ст.?

Физика 10 класс Атмосферное давление и его изменение с высотой измерение высоты горы атмосферное давление формула высоты физика гор давление на вершине давление на подножье разница давления высота по давлению физические методы измерения барометрическая формула Новый

Для измерения высоты горы с использованием разницы атмосферного давления на её подножье и вершине, мы можем воспользоваться формулой, основанной на барометрической формуле. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Понимание барометрической формулы

Барометрическая формула описывает, как изменяется давление в атмосфере с высотой. В упрощенной форме она выглядит так:

• p = p0 * e^(-h/H),

где:

• p - давление на высоте h;
• p0 - давление на уровне моря (или на подножье горы);
• H - масштабная высота (приблизительно 8000 м для атмосферы);
• h - высота, которую мы хотим найти.

Шаг 2: Преобразование формулы

Мы можем выразить высоту h через разницу давлений:

• h = -H * ln(p/p0).

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим наши значения давления:

• p0 = 760 мм рт. ст.;
• p = 740 мм рт. ст.;
• H ≈ 8000 м.

Шаг 4: Вычисления

Сначала найдем отношение давлений:

• p/p0 = 740 / 760.

Теперь вычислим это значение:

• p/p0 ≈ 0.9737.

Теперь подставим это значение в формулу для высоты:

• h = -8000 * ln(0.9737).

Вычислим ln(0.9737):

• ln(0.9737) ≈ -0.0263.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

• h = -8000 * (-0.0263) ≈ 210.4 м.

Шаг 5: Ответ

Таким образом, высота горы составляет примерно 210 метров.