Как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в воду с диэлектрической проницаемостью 81 сила взаимодействия между ними была такой же, как первоначально в вакууме?

Физика 10 класс Электрические заряды и их взаимодействие расстояние между зарядами точечные заряды сила взаимодействия диэлектрическая проницаемость взаимодействие в воде физика зарядов изменение расстояния вакуум и вода влияние диэлектрика электрические заряды Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Сила взаимодействия F между двумя зарядами q1 и q2 на расстоянии r в вакууме выражается формулой:

F = k * (|q1 * q2|) / r²

где k - электрическая постоянная, равная примерно 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².

Когда заряды помещаются в среду с диэлектрической проницаемостью ε, сила взаимодействия изменяется. Новая сила F' будет равна:

F' = (1/ε) * k * (|q1 * q2|) / r²

В нашем случае ε = 81 (для воды). Таким образом, формула для силы в воде будет выглядеть так:

F' = (1/81) * k * (|q1 * q2|) / r²

Теперь мы хотим, чтобы сила F' в воде была равна силе F в вакууме. То есть:

F' = F

Подставим выражения для F и F':

(1/81) * k * (|q1 * q2|) / r² = k * (|q1 * q2|) / r0²

где r0 - первоначальное расстояние между зарядами в вакууме. Упростим уравнение, сократив на k и |q1 * q2| (при условии, что они не равны нулю):

1/81 * (1/r²) = 1/r0²

Теперь умножим обе стороны на 81:

1/r² = 81/r0²

Теперь, чтобы найти новое расстояние r, нам нужно выразить его через r0:

r² = r0² / 81

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

r = r0 / √81

Так как √81 = 9, получаем:

r = r0 / 9

Таким образом, чтобы сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в воде была такой же, как первоначально в вакууме, необходимо уменьшить расстояние между ними в 9 раз.