Давайте разберемся с первой частью задачи, касающейся крана и груза, который поднимается с постоянным ускорением 0.3 м/с². Чтобы определить пути, проходимые грузом за 1, 2, 3 и 4 секунды, мы можем использовать формулу для пути при равномерном ускоренном движении:

Формула пути:

S = V₀t + (a * t²) / 2,

где:

• S - путь, пройденный грузом;
• V₀ - начальная скорость (в данном случае V₀ = 0, так как груз начинает движение из покоя);
• a - ускорение (в нашем случае a = 0.3 м/с²);
• t - время в секундах.

Теперь подставим значения для каждого времени:

1. Для t = 1 с:

S = 0 * 1 + (0.3 * 1²) / 2 = 0 + 0.15 = 0.15 м

2. Для t = 2 с:

S = 0 * 2 + (0.3 * 2²) / 2 = 0 + (0.3 * 4) / 2 = 0.6 / 2 = 0.3 м

3. Для t = 3 с:

S = 0 * 3 + (0.3 * 3²) / 2 = 0 + (0.3 * 9) / 2 = 2.7 / 2 = 1.35 м

4. Для t = 4 с:

S = 0 * 4 + (0.3 * 4²) / 2 = 0 + (0.3 * 16) / 2 = 4.8 / 2 = 2.4 м

Итак, пути, проходимые грузом за 1, 2, 3 и 4 секунды, составляют:

• 1 с: 0.15 м
• 2 с: 0.3 м
• 3 с: 1.35 м
• 4 с: 2.4 м

Теперь перейдем к графику зависимости модуля скорости от времени. Модуль скорости можно найти по формуле:

Формула скорости:

V = V₀ + at.

Так как начальная скорость V₀ = 0, получаем:

V = 0 + 0.3t = 0.3t.

Теперь найдем скорость на каждом из моментов времени:

1. Для t = 1 с: V = 0.3 * 1 = 0.3 м/с
2. Для t = 2 с: V = 0.3 * 2 = 0.6 м/с
3. Для t = 3 с: V = 0.3 * 3 = 0.9 м/с
4. Для t = 4 с: V = 0.3 * 4 = 1.2 м/с

График зависимости модуля скорости от времени будет представлять собой прямую линию, начинающуюся в точке (0, 0) и имеющую наклон 0.3.

Теперь перейдем ко второй части задачи о металлической дробинке, движущейся по закону у = At - Bt², где A = 20 м/с и B = 5 м/с². Мы можем найти путь, модуль перемещения и координату дробинки в моменты времени t₁ = 2 с, t₂ = 4 с и t₃ = 6 с.

Сначала найдем координаты дробинки в указанные моменты времени:

1. Для t₁ = 2 с:

y = 20 * 2 - 5 * (2)² = 40 - 20 = 20 м

2. Для t₂ = 4 с:

y = 20 * 4 - 5 * (4)² = 80 - 80 = 0 м

3. Для t₃ = 6 с:

y = 20 * 6 - 5 * (6)² = 120 - 180 = -60 м

Теперь найдем путь и модуль перемещения. Путь - это абсолютное значение перемещения, а перемещение - это разность конечной и начальной координат.

• Для t₁ = 2 с: путь = 20 м, перемещение = 20 м.
• Для t₂ = 4 с: путь = 80 м (так как дробинка вернулась на 0),перемещение = 0 м.
• Для t₃ = 6 с: путь = 60 м, перемещение = -60 м (от начальной точки до -60 м).

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• t₁ = 2 с: координата = 20 м, путь = 20 м, перемещение = 20 м.
• t₂ = 4 с: координата = 0 м, путь = 80 м, перемещение = 0 м.
• t₃ = 6 с: координата = -60 м, путь = 60 м, перемещение = -60 м.