Для того чтобы рассчитать, на сколько погрузится ПВХ баллон в воду при различных массах, нам нужно воспользоваться законом Архимеда и формулой для объема цилиндра. Давайте разберем решение по шагам:

ПВХ баллон имеет форму цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V = π * r² * h

где:

• V - объем цилиндра
• r - радиус основания цилиндра (в нашем случае r = 64 см / 2 = 32 см)
• h - высота цилиндра (в нашем случае h = 7000 см)

Теперь подставим значения:

V = π * (32 см)² * 7000 см

V ≈ 3.14 * 1024 см² * 7000 см

V ≈ 22,619,467 см³

Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Масса вытесненной воды равна объему баллона, умноженному на плотность воды (плотность воды приблизительно равна 1 г/см³ или 1000 кг/м³):

m_вода = V * ρ

где:

• m_вода - масса вытесненной воды
• ρ - плотность воды (1000 кг/м³)

Подставим объем в м³:

V ≈ 22.619467 м³ (поскольку 1 м³ = 1,000,000 см³)

m_вода = 22.619467 м³ * 1000 кг/м³ = 22,619.467 кг

Теперь мы можем рассчитать, насколько погрузится баллон в зависимости от массы, добавленной на него. Для этого мы используем следующий принцип:

Если масса добавленного тела меньше массы вытесненной воды, то баллон будет плавать, а если больше - погрузится. На сколько погрузится баллон, можно найти по формуле:

h_погружение = (m_добавленная / ρ) / (π * r²)

где:

• m_добавленная - масса тела, погруженного на баллон
• h_погружение - глубина погружения

h_погружение = (300 кг / 1000 кг/м³) / (π * (0.32 м)²)

h_погружение = 0.3 м / (3.14 * 0.1024 м²) ≈ 0.3 / 0.3217 ≈ 0.93 м

h_погружение = (200 кг / 1000 кг/м³) / (π * (0.32 м)²)

h_погружение = 0.2 м / (3.14 * 0.1024 м²) ≈ 0.2 / 0.3217 ≈ 0.62 м

h_погружение = (120 кг / 1000 кг/м³) / (π * (0.32 м)²)

h_погружение = 0.12 м / (3.14 * 0.1024 м²) ≈ 0.12 / 0.3217 ≈ 0.37 м

• Для массы 300 кг: баллон погрузится на ≈ 0.93 м
• Для массы 200 кг: баллон погрузится на ≈ 0.62 м
• Для массы 120 кг: баллон погрузится на ≈ 0.37 м