Чтобы найти количество витков провода в катушке, нам нужно пройти через несколько шагов. Давайте разберем это поэтапно.

Сначала нам нужно рассчитать площадь поперечного сечения провода, используя плотность тока. Плотность тока (J) равна току (I),деленному на площадь (S):

J = I / S

Отсюда мы можем выразить площадь:

S = I / J

Для нахождения тока (I) в катушке, мы можем использовать закон Ома, который гласит:

U = I * R

где U - напряжение, R - сопротивление. Но для этого нам нужно найти сопротивление провода.

Сопротивление провода можно вычислить по формуле:

R = ρ * (L / S)

где ρ - удельное сопротивление меди (примерно 1.68 * 10^-8 Ом·м),L - длина провода, S - площадь поперечного сечения.

Длина провода в катушке можно выразить через количество витков (N) и диаметр катушки (d):

L = N * π * d

где d - диаметр катушки, который равен 5 см или 0.05 м.

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулы и найти количество витков. Но для этого нам нужно выразить I и N в одной формуле.

Сначала найдем I:

• Плотность тока J = 48 А/мм² = 48 * 10^6 А/m² (переводим в м²).
• Площадь провода S = I / J.

Теперь подставим S в формулу для R:

R = ρ * (N * π * d) / S.

И далее мы можем найти N, используя выражение для тока из закона Ома. Но для этого нам нужно знать, что масса провода (m) равна:

m = ρм * V, где V - объем провода, который можно выразить через S и L.

Теперь, когда мы имеем все необходимые формулы, можно будет подставить и вычислить количество витков.

Чтобы найти точное количество витков, необходимо провести все вычисления по вышеописанным шагам. Однако, так как это требует много вычислений и подстановок, я рекомендую вам сделать это на практике, используя калькулятор для точных значений.