Какое сопротивление имеют два проводника, если общее сопротивление при последовательном соединении равно 50 Ом, а при параллельном - 12 Ом?

Физика 10 класс Законы электрического цепи сопротивление проводников последовательное соединение параллельное соединение общее сопротивление физика законы электричества расчет сопротивления электрические цепи Новый

Чтобы найти сопротивление двух проводников при заданных условиях, давайте обозначим их сопротивления как R1 и R2.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее сопротивление при последовательном соединении: Rс = R1 + R2 = 50 Ом
• Общее сопротивление при параллельном соединении: Rp = 1 / (1/R1 + 1/R2) = 12 Ом

Теперь у нас есть две уравнения:

1. R1 + R2 = 50
2. 1 / (1/R1 + 1/R2) = 12

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить R2 через R1:

R2 = 50 - R1

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1 / (1/R1 + 1/(50 - R1)) = 12

Умножим обе стороны на (R1 * (50 - R1)):

R1 * (50 - R1) / ((50 - R1) + R1) = 12 * R1 * (50 - R1)

Упростим уравнение:

R1 * (50 - R1) = 12 * R1 * (50 - R1)

Теперь уберем общий множитель (50 - R1), при условии, что R1 не равно 50:

1 = 12

Это уравнение не имеет смысла, поэтому мы должны вернуться к уравнению для параллельного соединения и решить его другим способом.

Запишем второе уравнение в более удобной форме:

1 / Rp = 1/R1 + 1/R2

1/12 = 1/R1 + 1/(50 - R1)

Теперь умножим обе стороны на 12 * R1 * (50 - R1):

12 * (50 - R1) + 12 * R1 = R1 * (50 - R1)

Раскроем скобки:

600 - 12R1 + 12R1 = R1 * (50 - R1)

600 = R1 * (50 - R1)

Теперь это уравнение можно преобразовать в квадратное:

R1 * 50 - R1^2 = 600

R1^2 - 50R1 + 600 = 0

Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 * 1 * 600 = 2500 - 2400 = 100

Теперь найдем корни уравнения:

R1 = (50 ± √100) / 2 = (50 ± 10) / 2

Таким образом, получаем два значения:

• R1 = (50 + 10) / 2 = 30 Ом
• R1 = (50 - 10) / 2 = 20 Ом

Теперь подставим найденные значения R1 обратно в уравнение для R2:

• Если R1 = 30 Ом, то R2 = 50 - 30 = 20 Ом.
• Если R1 = 20 Ом, то R2 = 50 - 20 = 30 Ом.

Таким образом, сопротивления двух проводников:

R1 = 30 Ом и R2 = 20 Ом (или наоборот).