Для определения уравнения проекции перемещения тела на основе уравнения зависимости проекции скорости от времени, необходимо использовать интегрирование. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам получить уравнение перемещения.

• Дано уравнение скорости: Vx = 2 + 4t, где Vx — проекция скорости на ось X, а t — время.
• Это уравнение показывает, что скорость тела изменяется линейно со временем, с начальным значением 2 м/с и ускорением 4 м/с².

• Чтобы найти проекцию перемещения (Sx), необходимо проинтегрировать уравнение скорости по времени:
• Sx(t) = ∫Vx dt = ∫(2 + 4t) dt.

• Интегрируем каждое слагаемое:
• ∫2 dt = 2t,
• ∫4t dt = 2t² (используем правило интегрирования t^n = t^(n+1)/(n+1)).

• После интегрирования получаем:
• Sx(t) = 2t + 2t² + C, где C — произвольная постоянная, которая может быть определена из начальных условий (например, начальное перемещение).

• Если предположить, что в момент времени t = 0 перемещение Sx = 0 (т.е. тело начинает движение из начальной точки), то C = 0.
• Таким образом, окончательное уравнение перемещения будет:
• Sx(t) = 2t + 2t².

В итоге, уравнение проекции перемещения тела, соответствующее заданному уравнению зависимости проекции скорости от времени, будет Sx(t) = 2t + 2t² (м).