Чтобы рассчитать ускорение тела, движущегося вниз по гладкой плоскости под углом α к горизонту, нам нужно учитывать силу тяжести и угол наклона плоскости.

1. Сила тяжести: Сила, действующая на тело, равна mg, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

2. Разложение силы тяжести: Сила тяжести может быть разложена на две составляющие:

• Составляющая, перпендикулярная плоскости: mg * cos(α)
• Составляющая, параллельная плоскости: mg * sin(α)

3. Ускорение: Ускорение тела, движущегося по наклонной плоскости, определяется только силой, действующей параллельно плоскости. Эта сила равна mg * sin(α). Поскольку плоскость гладкая, трение отсутствует, и ускорение можно найти по формуле:

a = g * sin(α)

4. Подставим значения: В нашем случае α = 40°. Сначала найдем sin(40°).

5. Расчет: Используя калькулятор или таблицу значений, мы находим, что sin(40°) примерно равно 0.6428. Подставим это значение в формулу:

a = 9.81 * sin(40°)

a ≈ 9.81 * 0.6428 ≈ 6.30 м/с²

Таким образом, ускорение тела, движущегося вниз по гладкой плоскости под углом 40°, составляет примерно 6.30 м/с².