Для решения этой задачи нам нужно определить скорость катера по течению и против течения, а также рассчитать его скорость в стоячей воде (на озере).

Давайте обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (на озере);
• C - скорость течения реки;
• D - расстояние между двумя пристанями.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Время движения по течению: T1 = 600 секунд;
• Время движения против течения: T2 = 900 секунд.

Сначала найдем скорость катера по течению и против течения:

• По течению: V + C = D / T1;
• Против течения: V - C = D / T2.

Теперь мы можем выразить D через T1 и T2:

• D = (V + C) * T1 = (V - C) * T2.

Теперь подставим значения T1 и T2:

• (V + C) * 600 = (V - C) * 900.

Раскроем скобки:

• 600V + 600C = 900V - 900C.

Теперь соберем все V и C в одну сторону:

• 600V - 900V = -900C - 600C;
• -300V = -1500C;
• V = 5C.

Теперь мы можем подставить V обратно в одно из уравнений для D. Используем, например, уравнение для движения по течению:

• D = (5C + C) * 600 = 6C * 600 = 3600C.

Теперь можем найти время, которое потребуется катеру для преодоления расстояния D по озеру:

• Время на озере: T_озеро = D / V = (3600C) / (5C) = 720 секунд.

Таким образом, время, которое потребуется катеру для преодоления расстояния между двумя пристанями на озере, составит 720 секунд.

Итак, итоговые результаты:

• Время по течению: 600 секунд;
• Время против течения: 900 секунд;
• Время на озере: 720 секунд.