Какое время потребуется лодке, чтобы переправиться через реку шириной 800 м, если в первый раз она будет двигаться так, чтобы затратить наименьшее время, а во второй раз - по кратчайшему пути, при скорости течения реки U = 1,4 м/с и скорости лодки относительно воды U = 2,2 м/с?

Физика 10 класс Движение и скорость время переправы лодки ширина реки 800 м скорость течения реки скорость лодки относительно воды кратчайший путь лодки Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть два случая: переправу лодки с минимальным временем и переправу по кратчайшему пути.

1. Переправа с минимальным временем:

В этом случае лодка должна двигаться перпендикулярно течению реки, чтобы максимально использовать свою скорость относительно воды.

• Ширина реки: 800 м
• Скорость лодки относительно воды: U = 2,2 м/с
• Скорость течения реки: V = 1,4 м/с

При движении перпендикулярно течению, лодка будет двигаться по диагонали, и нам нужно найти время, которое она затратит на переправу.

Сначала находим время, затраченное на переправу:

• Скорость лодки по направлению к берегу: U_y = 2,2 м/с
• Время, необходимое для переправы через реку: t = ширина реки / U_y = 800 м / 2,2 м/с ≈ 363,64 с.

Однако лодка также будет смещаться вниз по течению. Чтобы найти, на сколько она сместится, используем скорость течения:

• Смещение вниз по течению: S = V * t = 1,4 м/с * 363,64 с ≈ 509,1 м.

Таким образом, время, затраченное на переправу с минимальным временем, составляет примерно 363,64 секунды.

2. Переправа по кратчайшему пути:

Теперь рассмотрим случай, когда лодка движется по кратчайшему пути. В этом случае лодка должна двигаться под углом к течению реки.

Для этого нам нужно рассчитать угол, под которым лодка будет двигаться, а также время, которое она потратит на переправу. Используем теорему Пифагора:

• U_y = U * sin(α) - скорость лодки по направлению к берегу
• V = U * cos(α) - скорость лодки по направлению течения

Где α - угол между направлением движения лодки и перпендикуляром к берегу. Теперь мы можем выразить время через скорость:

• t = ширина реки / U_y = 800 м / (U * sin(α))
• При этом: U * cos(α) = V, откуда U_y = sqrt(U^2 - V^2) = sqrt(2,2^2 - 1,4^2) = sqrt(4,84 - 1,96) = sqrt(2,88) ≈ 1,7 м/с.

Теперь находим время:

• t = 800 м / 1,7 м/с ≈ 470,59 с.

Таким образом, время, затраченное на переправу по кратчайшему пути, составляет примерно 470,59 секунд.

Итак, итоговые результаты:

• Время переправы с минимальным временем: 363,64 с.
• Время переправы по кратчайшему пути: 470,59 с.