Какова масса двух одинаковых заряженных шариков, которые подвешены на нитях одинаковой длины и движутся по окружности радиусом 4 см с угловой скоростью 6 рад/с, оставаясь на противоположных концах диаметра, если их заряд равен 20 мкКл и каждая нить образует с вертикалью угол 60 градусов?

Физика 10 класс Электрические силы и движение тел в поле масса заряженных шариков угловая скорость радиус окружности заряд шариков угол с вертикалью физика задача по физике Новый

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть силы, действующие на заряженные шарики, и использовать закон Кулона для вычисления силы взаимодействия между ними. Давайте разобьем решение на несколько шагов.

Шаг 1: Определение сил, действующих на шарики

На каждый шарик действуют следующие силы:

• Сила тяжести (Fg): направлена вниз и равна mg, где m - масса шарика.
• Сила натяжения нити (T): направлена по направлению к точке подвеса и образует угол 60 градусов с вертикалью.
• Сила электростатического взаимодействия (Fe): действует между заряженными шариками, направлена горизонтально и определяется законом Кулона.

Шаг 2: Запись уравнений сил

В проекции на вертикальную ось можно записать следующее уравнение:

T * cos(60°) = mg

В проекции на горизонтальную ось:

T * sin(60°) = Fe

Шаг 3: Определение силы электростатического взаимодействия

Сила Кулона вычисляется по формуле:

Fe = k * (q1 * q2) / r²,

где k - коэффициент пропорциональности (приблизительно 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²), q1 и q2 - заряды шариков (в данном случае q1 = q2 = 20 мкКл = 20 * 10^-6 Кл), r - расстояние между шариками.

Так как шарики находятся на противоположных концах диаметра окружности радиусом 4 см, расстояние между шариками r равно 2 * радиус = 2 * 0.04 м = 0.08 м.

Шаг 4: Подстановка значений и расчет Fe

Теперь подставим значения в формулу для силы Кулона:

Fe = (8.99 * 10^9) * (20 * 10^-6)² / (0.08)²

Fe = (8.99 * 10^9) * (400 * 10^-12) / (0.0064)

Fe = (8.99 * 10^9) * (400 * 10^-12) * (156.25)

Fe ≈ 5625 Н.

Шаг 5: Подстановка в уравнения сил

Теперь подставим найденные значения в уравнения сил:

T * sin(60°) = 5625 Н

T * (√3 / 2) = 5625 Н

T = 5625 / (√3 / 2) = 5625 * (2 / √3) ≈ 6495.8 Н.

Шаг 6: Определение массы шариков

Теперь подставим значение T в уравнение для вертикальной силы:

T * cos(60°) = mg

6495.8 * (1/2) = mg

mg = 3247.9 Н.

Теперь найдем массу m:

m = 3247.9 / g, где g ≈ 9.81 м/с².

m ≈ 3247.9 / 9.81 ≈ 331.5 кг.

Заключение

Таким образом, масса каждого из двух одинаковых заряженных шариков составляет приблизительно 331.5 кг.