Какова плотность предмета, если он, будучи подвешенным на нити и полностью погруженным в масло, тянет нить с силой 5 Н, а в спирте — с силой 10 Н? Плотность масла составляет 900 кг/м³, а плотность спирта — 700 кг/м³.

Физика 10 класс Архимедова сила и плавание тел плотность предмета физика сила натяжения плотность масла плотность спирта задачи по физике механика Архимедова сила расчёт плотности физические свойства веществ Новый

Для решения задачи нам нужно воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этой жидкостью. Давайте обозначим:

• F1 - сила натяжения нити в масле (5 Н)
• F2 - сила натяжения нити в спирте (10 Н)
• ρ1 - плотность масла (900 кг/м³)
• ρ2 - плотность спирта (700 кг/м³)
• V - объем предмета
• m - масса предмета
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²)

Сначала запишем уравнения для сил натяжения нити в каждом из случаев:

1. Когда предмет погружен в масло, сила натяжения нити равна разности веса предмета и силы Архимеда:
F1 = m * g - ρ1 * V * g
2. Когда предмет погружен в спирт, аналогично:
F2 = m * g - ρ2 * V * g

Теперь выразим массу предмета через его плотность и объем:

m = ρ * V

Где ρ - плотность предмета, которую мы хотим найти. Подставим это выражение в уравнения:

1. Для масла:
F1 = ρ * V * g - ρ1 * V * g
2. Для спирта:
F2 = ρ * V * g - ρ2 * V * g

Теперь упростим оба уравнения:

1. F1 = V * g * (ρ - ρ1)
2. F2 = V * g * (ρ - ρ2)

Теперь выразим объем V из первого уравнения:

V = F1 / (g * (ρ - ρ1))

И подставим V во второе уравнение:

F2 = (F1 / (g (ρ - ρ1))) g * (ρ - ρ2)

Сократим g:

F2 = F1 * (ρ - ρ2) / (ρ - ρ1)

Теперь выразим плотность предмета ρ:

F2 (ρ - ρ1) = F1 (ρ - ρ2)

Раскроем скобки:

F2 ρ - F2 ρ1 = F1 ρ - F1 ρ2

Соберем все ρ в одну сторону:

F2 ρ - F1 ρ = F1 ρ2 + F2 ρ1

Вынесем ρ за скобки:

ρ (F2 - F1) = F1 ρ2 + F2 * ρ1

Теперь выразим ρ:

ρ = (F1 ρ2 + F2 ρ1) / (F2 - F1)

Подставим известные значения:

• F1 = 5 Н
• F2 = 10 Н
• ρ1 = 900 кг/м³
• ρ2 = 700 кг/м³

ρ = (5 700 + 10 900) / (10 - 5)

Посчитаем числитель:

ρ = (3500 + 9000) / 5

ρ = 12500 / 5

ρ = 2500 кг/м³

Таким образом, плотность предмета составляет 2500 кг/м³.