Какова скорость вращения шарика, который подвешен на нити длиной 0,6 м и вращается в горизонтальной плоскости под углом 45° с вертикалью, если он является коническим маятником?

Физика 10 класс Конический маятник скорость вращения шарика конический маятник нить длиной 0,6 м угол 45° физика движения центростремительное ускорение Новый

Чтобы найти скорость вращения шарика, который является коническим маятником, нам нужно рассмотреть несколько аспектов его движения и применить физические законы. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Определим параметры задачи

• Длина нити (L) = 0,6 м
• Угол с вертикалью (α) = 45°

Шаг 2: Найдем высоту и радиус движения шарика

В первую очередь, нам нужно найти радиус движения (r) шарика и высоту (h) относительно точки подвеса. Эти величины можно выразить через длину нити и угол.

• Высота (h) = L * cos(α) = 0,6 м * cos(45°) = 0,6 м * (1/√2) ≈ 0,424 м.
• Радиус (r) = L * sin(α) = 0,6 м * sin(45°) = 0,6 м * (1/√2) ≈ 0,424 м.

Шаг 3: Рассмотрим силы, действующие на шарик

На шарик действуют две силы:

• Сила тяжести (mg), направленная вниз.
• Тенденция к центростремительному движению, которая создается натяжением нити.

Шаг 4: Запишем уравнения движения

Для конического маятника можно записать уравнения для вертикальной и горизонтальной составляющих.

• Вертикальная составляющая: T * cos(α) = mg
• Горизонтальная составляющая: T * sin(α) = m * (v² / r)

где T - сила натяжения нити, v - скорость шарика, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).

Шаг 5: Выразим силу натяжения T

Из первого уравнения выразим T:

• T = mg / cos(α)

Шаг 6: Подставим T во второе уравнение

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• (mg / cos(α)) * sin(α) = m * (v² / r)

Сократим массу m:

• (g * sin(α)) / cos(α) = v² / r

Шаг 7: Найдем скорость v

Теперь выразим скорость v:

• v² = r * g * tan(α)
• v = √(r * g * tan(α))

Шаг 8: Подставим известные значения

Теперь подставим значения r, g и tan(α):

• g ≈ 9,81 м/с²
• tan(45°) = 1
• v = √(0,424 м * 9,81 м/с² * 1) ≈ √(4,16) ≈ 2,04 м/с.

Ответ:

Скорость вращения шарика составляет примерно 2,04 м/с.