Какова угловая скорость ω, с которой начинает вращаться горизонтально расположенный деревянный стержень массы 0,800 кг и длины 1,80 м, если в его конец попадает пластмассовый шарик массы 3,00 г, летящий перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью 50,0 м/с? Нужна помощь с решением!

Физика 10 класс Законы сохранения момента импульса угловая скорость вращение стержня физика момент импульса закон сохранения импульса масса стержня длина стержня пластмассовый шарик скорость шарика решение задачи Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. В данном случае, когда пластмассовый шарик попадает на конец стержня, система (шарик + стержень) начинает вращаться. Мы можем рассмотреть этот процесс следующим образом:

Шаг 1: Определение импульса шарика

Импульс (p) шарика можно вычислить по формуле:

p = m * v

где m - масса шарика, v - его скорость.

Подставим значения:

• m = 3,00 г = 0,003 кг (переводим граммы в килограммы)
• v = 50,0 м/с

Таким образом, импульс шарика будет:

p = 0,003 кг * 50,0 м/с = 0,15 кг·м/с

Шаг 2: Определение момента инерции стержня

Момент инерции (I) стержня относительно конца можно вычислить по формуле:

I = (1/3) * m * L^2

где m - масса стержня, L - его длина.

Подставим значения:

• m = 0,800 кг
• L = 1,80 м

Таким образом, момент инерции стержня будет:

I = (1/3) * 0,800 кг * (1,80 м)^2 = (1/3) * 0,800 * 3,24 = 0,864 кг·м²

Шаг 3: Определение момента инерции системы после удара

После удара момент инерции системы будет равен моменту инерции стержня плюс момент инерции шарика. Момент инерции шарика относительно оси вращения (конца стержня) можно вычислить как:

I_шарика = m_шарика * r^2

где r - расстояние от оси вращения до шарика, в данном случае r = L.

Подставим значения:

• m_шарика = 0,003 кг
• r = 1,80 м

Таким образом, момент инерции шарика будет:

I_шарика = 0,003 кг * (1,80 м)^2 = 0,003 * 3,24 = 0,00972 кг·м²

Теперь найдем общий момент инерции системы:

I_общий = I + I_шарика = 0,864 кг·м² + 0,00972 кг·м² = 0,87372 кг·м²

Шаг 4: Применение закона сохранения углового момента

Согласно закону сохранения углового момента, до удара угловой момент системы равен угловому моменту после удара:

m * v * r = I_общий * ω

где ω - угловая скорость, которую мы ищем.

Подставим известные значения:

0,15 кг·м/с = 0,87372 кг·м² * ω

Шаг 5: Решение уравнения для ω

Теперь выразим угловую скорость ω:

ω = 0,15 кг·м/с / 0,87372 кг·м² ≈ 0,171 рад/с

Таким образом, угловая скорость ω, с которой начинает вращаться стержень, составляет примерно 0,171 рад/с.