Чтобы найти отношение скоростей концов минутной и секундной стрелки, начнем с определения длины каждой из стрелок и их угловых скоростей.

• Длина секундной стрелки: Пусть длина секундной стрелки равна L.
• Длина минутной стрелки: Поскольку минутная стрелка в 3 раза длиннее, ее длина будет равна 3L.

Теперь определим угловые скорости стрелок:

• Скорость секундной стрелки: Секундная стрелка совершает один полный оборот (360 градусов) за 60 секунд. Это означает, что ее угловая скорость равна:
• ωс = 360° / 60 с = 6°/с.
• Скорость минутной стрелки: Минутная стрелка совершает один полный оборот (360 градусов) за 3600 секунд (60 минут). Таким образом, ее угловая скорость равна:
• ωм = 360° / 3600 с = 0.1°/с.

Теперь мы можем найти линейные скорости концов стрелок. Линейная скорость определяется по формуле:

где r - длина стрелки, а ω - угловая скорость.

• Линейная скорость конца секундной стрелки:
• vс = L * ωс = L * 6°/с.
• Линейная скорость конца минутной стрелки:
• vм = 3L * ωм = 3L * 0.1°/с = 0.3L.

Теперь найдем отношение скоростей концов стрелок:

• vс = L * 6,
• vм = 0.3L.

Теперь подставим эти значения в формулу для отношения:

Таким образом, отношение скоростей концов минутной и секундной стрелки равно 20. Это означает, что конец секундной стрелки движется в 20 раз быстрее, чем конец минутной стрелки.