Каковы величины сопротивлений двух проводников, если при последовательном соединении их общее сопротивление составляет 27 Ом, а при параллельном соединении - 6 Ом?

Физика 10 класс Сопротивление электрических цепей сопротивление проводников последовательное соединение параллельное соединение закон Ома расчет сопротивления электрические цепи физика 10 класс задачи по физике электрические проводники общее сопротивление Новый

Чтобы найти сопротивления двух проводников, обозначим их как R1 и R2. У нас есть два условия:

• При последовательном соединении общее сопротивление Rсоставляет 27 Ом.
• При параллельном соединении общее сопротивление Rp составляет 6 Ом.

Теперь запишем уравнения для этих соединений:

1. Для последовательного соединения: Rс = R1 + R2
   Значит, R1 + R2 = 27 Ом.
2. Для параллельного соединения: 1/Rp = 1/R1 + 1/R2
   Значит, 1/6 = 1/R1 + 1/R2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. R1 + R2 = 27 (1)
2. 1/R1 + 1/R2 = 1/6 (2)

Из первого уравнения (1) можно выразить одно из сопротивлений через другое. Например, выразим R2:

R2 = 27 - R1

Теперь подставим это выражение во второе уравнение (2):

1/R1 + 1/(27 - R1) = 1/6.

Теперь умножим все уравнение на 6R1(27 - R1), чтобы избавиться от дробей:

6(27 - R1) + 6R1 = R1(27 - R1).

Раскроем скобки:

162 - 6R1 + 6R1 = 27R1 - R1^2.

Соберем все члены в одну сторону:

R1^2 - 27R1 + 162 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 * 1 * 162 = 729 - 648 = 81.

Теперь найдем корни уравнения:

R1 = (27 ± √D) / 2 = (27 ± 9) / 2.

Это дает нам два возможных значения:

• R1 = (27 + 9) / 2 = 36 / 2 = 18 Ом.
• R1 = (27 - 9) / 2 = 18 / 2 = 9 Ом.

Теперь подставим найденные значения R1 обратно в уравнение для R2:

• Если R1 = 18 Ом, то R2 = 27 - 18 = 9 Ом.
• Если R1 = 9 Ом, то R2 = 27 - 9 = 18 Ом.

Таким образом, сопротивления двух проводников:

R1 = 18 Ом и R2 = 9 Ом.