Масса некоторой планеты в 2 раза больше, чем у Земли, а ее радиус меньше, чем у Земли в 2 раза. Какова первая космическая скорость (в км/с) для этой планеты, если у Земли она составляет 8 км/с?

Физика 10 класс Космическая скорость первая космическая скорость масса планеты радиус планеты скорость на планете физика космических тел сравнение с Землей формула первой космической скорости Новый

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект смог покинуть поверхность планеты и выйти на орбиту, не поднимаясь вверх. Она определяется формулой:

V = √(G * M / R)

где:

• V — первая космическая скорость;
• G — гравитационная постоянная;
• M — масса планеты;
• R — радиус планеты.

Для Земли первая космическая скорость составляет 8 км/с. Теперь рассмотрим параметры данной планеты:

• Масса планеты (M_planeta) = 2 * M_Земли;
• Радиус планеты (R_planeta) = R_Земли / 2.

Подставим эти значения в формулу для первой космической скорости:

V_planeta = √(G * (2 * M_Земли) / (R_Земли / 2))

Упростим выражение:

1. Сначала упростим знаменатель: R_Земли / 2 = 0.5 * R_Земли.
2. Теперь подставим это в уравнение: V_planeta = √(G * (2 * M_Земли) / (0.5 * R_Земли)).
3. Упрощаем: V_planeta = √((2 * G * M_Земли) / (0.5 * R_Земли)) = √(4 * G * M_Земли / R_Земли).
4. Это можно записать как: V_planeta = 2 * √(G * M_Земли / R_Земли).

Мы знаем, что √(G * M_Земли / R_Земли) — это первая космическая скорость для Земли, которая равна 8 км/с. Таким образом:

V_planeta = 2 * 8 км/с = 16 км/с.

Таким образом, первая космическая скорость для данной планеты составляет 16 км/с.