Миша раскручивает сумку на верёвочках со сменной обувью массой 0,8 кг так, что сумка описывает окружность в горизонтальной плоскости. Длина верёвочек составляет 50 см. Какова кинетическая энергия сменной обуви, если угол между ней и вертикалью всегда равен 30 градусов?

Физика 10 класс Кинематика и динамика вращательного движения физика 10 класс кинетическая энергия сумка верёвочки масса угол горизонтальная плоскость окружность 30 градусов Движение Новый

Чтобы найти кинетическую энергию сменной обуви, нам нужно сначала рассмотреть движение сумки и определить скорость её движения. Начнем с анализа ситуации.

1. Определим радиус окружности, по которой движется сумка.

• Длина верёвочек составляет 50 см, что равно 0,5 м.
• Угол между верёвочкой и вертикалью равен 30 градусов.
• Таким образом, радиус окружности R можно найти по формуле: R = L * sin(угол), где L - длина верёвочки.
• Подставляем значения: R = 0,5 * sin(30°). Поскольку sin(30°) = 0,5, получаем R = 0,5 * 0,5 = 0,25 м.

2. Находим скорость сумки.

• Для этого воспользуемся уравнением центростремительного ускорения. На сумку действует центростремительная сила, которая равна силе натяжения верёвочки.
• Центростремительное ускорение a можно выразить через скорость v и радиус R: a = v² / R.
• Сила натяжения верёвочки также равна компоненте веса сумки, которая направлена вверх и равна mg * cos(угол), где m - масса сумки, g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
• Таким образом, у нас есть уравнение: T = mg * cos(30°), где T - сила натяжения.
• С другой стороны, сила натяжения также равна m * a, то есть T = m * (v² / R).
• Приравниваем обе силы: mg * cos(30°) = m * (v² / R).
• Сокращаем массу m: g * cos(30°) = v² / R.
• Теперь выразим скорость: v² = g * cos(30°) * R.
• Подставляем значения: v² = 9,81 * cos(30°) * 0,25.
• Поскольку cos(30°) ≈ 0,866, получаем v² = 9,81 * 0,866 * 0,25 ≈ 2,12.
• Следовательно, v ≈ sqrt(2,12) ≈ 1,46 м/с.

3. Находим кинетическую энергию.

• Кинетическая энергия K определяется по формуле: K = 0,5 * m * v².
• Подставляем массу m = 0,8 кг и v² ≈ 2,12: K = 0,5 * 0,8 * 2,12.
• Вычисляем: K ≈ 0,4 * 2,12 ≈ 0,848 Дж.

Таким образом, кинетическая энергия сменной обуви составляет примерно 0,848 Дж.