На каком расстоянии от Земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, станет в три раза меньше, чем на поверхности Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Помогите, пожалуйста, это задача 10-го класса.

С подробным решением.

Спасибо.

Физика 10 класс Всемирное тяготение сила всемирного тяготения расстояние от Земли задача 10 класс физика радиус Земли гравитация решение задачи сила тяжести уменьшение силы учебные вопросы Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения F между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для силы тяготения выглядит так:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• F — сила тяготения;
• G — гравитационная постоянная;
• m1 и m2 — массы тел (в нашем случае, масса Земли и масса тела);
• r — расстояние между центрами масс тел.

На поверхности Земли сила тяготения, действующая на тело, равна:

F1 = G * (m * M) / R^2

где:

• m — масса тела;
• M — масса Земли;
• R — радиус Земли (6400 км).

Теперь, чтобы найти расстояние, на котором сила тяготения станет в три раза меньше, мы обозначим новое расстояние как r. Тогда сила тяготения на этом расстоянии будет равна:

F2 = G * (m * M) / r^2

По условию задачи, F2 = F1 / 3. Подставим выражения для F1 и F2:

G * (m * M) / r^2 = (G * (m * M) / R^2) / 3

Теперь мы можем сократить G, m и M с обеих сторон уравнения:

1 / r^2 = 1 / (3 * R^2)

Теперь переместим r^2 в правую часть уравнения:

r^2 = 3 * R^2

Теперь найдем r:

r = √(3) * R

Подставим значение радиуса Земли:

r = √(3) * 6400 км

Теперь вычислим значение:

r ≈ 1.732 * 6400 км ≈ 11000 км

Таким образом, расстояние от Земли, на котором сила всемирного тяготения станет в три раза меньше, чем на поверхности Земли, составляет примерно 11000 км.