Формула внутренней энергии идеального одноатомного газа выглядит так:

$U = \frac{3}{2}* \frac{m}{M}* RT$,
где $U$ — внутренняя энергия, $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — температура.

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) следует, что $pV = mRT / M$, где $p$ — давление, а $V$ — объём.

Работу газа можно представить как произведение давления на изменение объёма: $A = p * ΔV$. Но в данном случае газ находится в состоянии термодинамического равновесия, и его объём не меняется. Поэтому работа газа равна нулю.

Поскольку работа газа равна нулю, то можно записать:

$0 = A = pV$, или $pV = 0$.

Но это равенство не совсем корректно, поскольку давление и объём не могут быть одновременно равны нулю. Значит, их произведение должно быть равно некоторой константе, отличной от нуля. Эту константу можно обозначить как $RT$. Тогда уравнение примет вид:

$pV = RT$.

Теперь можно заменить произведение $pV$ на $RT$ в формуле внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2}* m / M * RT = \frac{3}{2}* pV$.