Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Вина, который связывает температуру черного тела и длину волны, на которую приходится максимум испускательной способности. Этот закон гласит, что длина волны, на которую приходится максимум излучения, обратно пропорциональна температуре тела.

Шаги решения:

1. Найдем температуру нити накала. Для этого мы можем использовать формулу для мощности излучения черного тела, которая выглядит следующим образом:

P = ε * σ * A * T^4

• P - мощность (Вт),
• ε - коэффициент излучения (для нити накала можно принять приблизительно равным 1),
• σ - постоянная Стефана-Больцмана (примерно 5.67 * 10^(-8) Вт/(м^2 * K^4)),
• A - площадь излучающей поверхности (в м^2),
• T - температура в Кельвинах.

2. Переведем площадь излучающей поверхности в квадратные метры. Площадь A = 5 см² = 5 * 10^(-4) м².
3. Теперь подставим известные значения в формулу:

25 Вт = 1 * (5.67 * 10^(-8)) * (5 * 10^(-4)) * T^4

4. Решим это уравнение относительно T:

25 = 5.67 * 10^(-8) * 5 * 10^(-4) * T^4

25 = 2.835 * 10^(-11) * T^4

T^4 = 25 / (2.835 * 10^(-11))

T^4 ≈ 8.82 * 10^11

T ≈ (8.82 * 10^11)^(1/4) ≈ 1.5 * 10^3 К ≈ 1500 К.

5. Теперь, когда мы знаем температуру, можем найти длину волны, на которую приходится максимум испускательной способности, используя закон Вина:

λ_max = b / T

• где b - постоянная Вина (приблизительно 2898 мкм·К).

6. Подставим значение температуры:

λ_max = 2898 / 1500 ≈ 1.932 мкм.

Ответ: Длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности лампы, составляет примерно 1.932 мкм.