Тело падает с высоты h без начальной скорости. На какой высоте кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии, если не учитывать сопротивление воздуха?

Физика 10 класс Энергия в механике Падение тела высота H кинетическая энергия потенциальная энергия физика закон сохранения энергии движение тела энергия в физике Новый

Для решения этой задачи давайте рассмотрим, что происходит с телом, падающим с высоты h. В процессе падения у тела меняются его потенциальная и кинетическая энергии.

Потенциальная энергия (Eп) тела на высоте h определяется формулой:

• Eп = m * g * h

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), h - высота.

Кинетическая энергия (Eк) тела при падении определяется формулой:

• Eк = (1/2) * m * v²

где v - скорость тела в момент времени.

Когда тело падает, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Мы ищем высоту h1, на которой кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии. Это значит, что:

• Eк = Eп

Подставим выражения для кинетической и потенциальной энергии:

• (1/2) * m * v² = m * g * h1

Мы можем сократить массу m, так как она не равна нулю:

• (1/2) * v² = g * h1

Теперь нам нужно выразить скорость v через высоту h. Мы знаем, что тело падает с высоты h, и его скорость v в момент времени t можно найти из уравнения движения:

• v² = 2 * g * (h - h1)

Теперь подставим это выражение для v² в уравнение для энергии:

• (1/2) * (2 * g * (h - h1)) = g * h1

Упрощаем уравнение:

• g * (h - h1) = g * h1

Сократим g (при условии, что g не равно нулю):

• h - h1 = h1

Теперь выразим h1:

• h = 2 * h1

Таким образом, высота h1, на которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии, будет равна:

• h1 = h / 2

Итак, ответ: кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии на высоте, равной половине исходной высоты h.